Gergely wurde 1990 in Makó als Sohn von Musikereltern geboren. Er begann sein Studium an der privaten Musikschule in Makó und studierte anschließend an der István Vántus-Musikoberschule in Szeged. Im Jahr 2008 wurde er an der Franz-Liszt-Musikakademie aufgenommen, wo er die Bachelor- und Masterstudiengänge bei den Trompetenspielern Tamás Velenczei und Gábor Boldoczki absolvierte.
Im Jahr 2012 begann Gergely das Masterstudium an der Universität für Musik Mozarteum Salzburg, wo er sich unter der Leitung des Trompeters Prof. Hans Gansch auf zukünftige Probespiele vorbereitete. 2012 bewarb er sich für die Orchesterakademie der Münchner Philharmoniker, wo er von Solotrompeter Guido Segers betreut wurde. Während seiner Studienzeit spielte er neben dem European Union Youth Orchestra und dem Gustav Mahler Jugendorchester auch mit mehreren internationalen Jugendsinfonieorchestern. In den Jahren 2013 und 2014 war Gergely Solotrompeter der Münchner Symphoniker und wurde 2014 regelmäßiger stellvertretender Trompeter des Royal Concertgebouw in Amsterdam. Nach einem weiteren erfolgreichen Probespiel wechselte er 2015 als stellvertretender Solotrompeter zu Concerto Budapest. Im selben Jahr bewarb er sich erfolgreich als Stimmführer des Symphonieorchesters des Ungarischen Rundfunks.
Im Jahr 2019 gewann er die Auszeichnung „Künstler des Jahres“, die von den Ungarischen Radiomusikgruppen ins Leben gerufen wurde. 2017 wurde er zum stellvertretenden Solotrompeter des Budapest Festival Orchestra ernannt. Ab 2020 ist er als Trompetenleiter Mitglied des Ensembles. Ab 2023 ist er auch Erster Trompeter-Gastmusiker bei den Berliner Philharmonikern.